Архив метки: математическое моделирование

КУСОЧНО-НЕЙРОННАЯ МОДЕЛЬ НА БАЗЕ РАСЩЕПЛЕННЫХ СИГНАЛОВ
ДЛЯ МЕМРИСТОРОВ БЕРНУЛЛИ


УДК 519.65; 621.3.01
DOI: 10.26102/2310-6018/2020.29.2.016

Е.Б. Соловьева, А.А. Гарчук


Актуальность исследования обусловлена сложностью математического моделирования нелинейных динамических устройств, поскольку аналитические решения систем нелинейных дифференциальных уравнений высокой размерности не всегда удается получить, а численные решения часто сопровождаются проблемой плохой обусловленности. В данной ситуации эффективно поведенческое моделирование, когда объект исследования представляется в виде «черного или серого ящика», и его математическая модель строится с применением множеств входных и выходных сигналов. Поведенческое моделирование важно в условиях ограниченности информации о новых элементах и технологиях, а также при сложности и разнообразии моделей, построенных на компонентном уровне. В статье рассмотрено поведенческое моделирование мемристивных устройств, активно развиваемых с использованием нанотехнологий для энергосберегающей техники. Предложен метод поведенческого моделирования передаточных характеристик мемристивных устройств с помощью кусочно-нейронных моделей на базе расщепленных сигналов. Для понижения размерности задачи аппроксимации нелинейных операторов и, следовательно, для упрощения математических моделей применены: аппарат нейронных сетей, метод расщепления сигналов, позволяющий адаптировать модель к классу входных сигналов, а также способ кусочной аппроксимации операторов нелинейных динамических систем. На основе предложенного метода построена кусочно-нейронная модель, включающая пять трехслойных нейронных сетей простой структуры (3x2x1, 100 параметров) и обеспечивающая существенно более высокую точность моделирования передаточной характеристики мемристоров, динамика тока в которых описывается дифференциальным уравнением Бернулли, по сравнению с двухслойной кусочно-нейронной и кусочно-полиномиальной моделями. Материалы статьи представляют практическую ценность для поведенческого моделирования мемристоров и мемристивных устройств различного функционального назначения, а также других нелинейных динамических систем, поскольку развивают универсальный аппарат аппроксимации нелинейных операторов на основе нейронных сетей.

Ключевые слова: нелинейная динамическая система, математическое моделирование, нелинейный оператор, нелинейная модель, аппроксимация, нейронная сеть, мемристор.

Полный текст статьи:
SolovyevaHarchuk_2_20_1.pdf

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАКРЫТОГО РАСПРЕДЕЛЕННОГО РЕЕСТРА С УПРАВЛЯЮЩИМ УЗЛОМ


УДК 004.942
DOI: 10.26102/2310-6018/2020.29.2.001

В.А. Евсин, С.Н. Широбокова, С.П. Воробьев, В.А. Евсина


В данной статье представлено математическое и имитационное моделирование распределенного реестра с управляющим узлом на примере алгоритма консенсуса RAFT. Описан процесс взаимодействия отдельных узлов сети распределенного реестра, особое внимание уделено алгоритму проведения транзакций внутри данной сети. Ключевым аспектом данной статьи является разработка математической модели сети распределенного реестра как системы массового обслуживания с использованием теории очередей. Рассмотрены концептуальные модели как распределенного реестра в целом, так и модель информационного процесса доступа к кластеру нотариальных узлов. Проведено математическое моделирование сети распределенного реестра, а также информационного процесса получения доступа к управляющему узлу сети. Представлено пространство состояний в распределенном реестре с управляющим узлом. Сформировано описание инфинитезимальной матрицы для оценки вероятности переходов между состояниями в распределенном реестре, описаны вероятности переходов, а также интенсивности данных процессов. Описана характеристика законов распределения показателей в рассматриваемой системе. Другим важным аспектом данной статьи является имитационное моделирование процесса с целью выявления наиболее качественной комбинации параметров для достижения максимальной эффективности. Сформирован стек варьируемых показателей имитационной модели. Проведены тесты, на основании которых эмпирическим методом подобрана наиболее эффективная совокупность характеристик. Представлены итоги по проведению математического и имитационного моделирования распределенного реестра с управляющим узлом.

Ключевые слова: распределенный реестр, DLT-система, алгоритм консенсуса, математическое моделирование, инфинитезимальная матрица, теория массового обслуживания, теория очередей, имитационное моделирование.

Полный текст статьи:
EvsinSoavtors_2_20_1.pdf

АЛГОРИТМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С УЧЕТОМ ОТСРОЧЕННОГО ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

УДК 681.3

И.Н. Крючкова, Е.Е. Красновский , Е.В. Болнокина, О.Я. Кравец


Исследованы модели и методы нейросетевого моделирования динамики на основе анализа многомерных временных рядов с учетом отсроченного влияния значимых факторов. В связи с невозможностью одновременного определения оптимального временного лага и обучения сети необходимо рассматривать нахождение многомерного лага как отдельную оптимизационную задачу. Изложена математическая постановка задачи построения нейросети для ненулевого запаздывания, приведено описание особенностей оптимизации величины запаздывания для одной независимой переменной (входа), конкретизирована информационная база моделирования и прогнозирования и нейросетевые алгоритмы обработки данных, проведена алгоритмизация множественного регрессионного анализа с оптимизацией вектора запаздываний для значимых факторов. Принципиальная возможность применения анализа чувствительности для нахождения оптимального многомерного временного лага была подтверждена в ходе вычислительного эксперимента. Анализ чувствительности проводился на тестовых данных, полученных расчетом значений наборов функций нескольких переменных с известным запаздыванием по некоторым переменным. Анализ ошибок обучения, обобщения и прогнозирования на исходных и смещенных рядах позволил сделать вывод о существенном снижении ошибки обучения и ошибки прогнозирования на смещенных рядах при практически неизменной ошибке обобщения, что свидетельствует об эффективности предложенного алгоритма и отсутствии структурных эффектов в изменении качества прогноза.

Ключевые слова: математическое моделирование, нейронные сети, запаздывание, прогноз.

Полный текст статьи:
KryuchkovaSoavtori_4_18_1.pdf

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УРОВНЯ ЗДОРОВЬЯ НАСЕЛЕНИЯ В РЕГИОНАХ РОССИИ

УДК 519.86

Н.А. Щукина


В статье рассматривается экономико-математический инструментарий решения проблемы комплексной оценки и повышения уровня общественного здоровья населения региона. В качестве влияющих факторов выступают основные показатели здоровья. На основе имеющихся статистических данных построены линейные модели интегральных показателей здоровья населения Российской Федерации и Волгоградской области. Проведен анализ их динамики за период с 2000 г. по 2014 г. На основе полученных значений комплексной оценки здоровья населения сформулирована и решена динамическая задача повышения значений интегрального показателя общественного здоровья населения Волгоградской области. В качестве фазовых переменных динамической модели выступают основные показатели здоровья, учитываемые при построении интегрального показателя, а управляющими переменными являются инвестиции в основной капитал региона по основным видам экономической деятельности. Информационную базу составляют данные о социально-экономическом развитии Волгоградской области за последние 15 лет. Представленная динамическая модель позволяет осуществить комплексную оценку здоровья населения региона в текущем и прогнозном периоде. Рассмотрены некоторые сценарии повышения значений интегрального показателя здоровья при различных ограничениях на величину инвестиций в основной капитал региона, проанализированы полученные решения. Предложенный сценарный подход может быть использован при оценке различных вариантов реализации стратегии регионального развития. Представленная в статье модель интегрального показателя позволяет провести комплексную оценку уровня здоровья населения региона в текущем периоде и может рассматриваться в качестве инструмента поддержки принятия решений при проведении многовариантного сценарного анализа стратегии регионального развития в области здравоохранения.

Ключевые слова: математическое моделирование, здоровье населения, интегральный показатель здоровья, динамическое программирование, задача управления, комплексная оценка здоровья.

Полный текст статьи:
Shukina_4_1_17.pdf

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТРЕЗЕКЦИОННОЙ
РЕГЕНЕРАЦИИ ПЕЧЕНИ ПУТЕМ НЕЛИНЕЙНОЙ АППРОКСИМАЦИИ

УДК 617-089.844; 57.087

А.В. Будневский, Е.А. Киселева, Н.В. Борискин, Л.Н. Цветикова,
А.А. Андреев

Предложена математическая модель динамики массы печени после её частичной анатомической резекции в объёме 67% от исходной массы в эксперименте на крысах по методике G. Higgins и R. Anderson, построенная через аппроксимацию к уравнению квадратного корня методом наименьших квадратов. Точность модели подтверждена низкими значениями средней ошибки аппроксимации: 14,6% и 9,6% для операции простой резекции и для операции резекции с интраоперационным нанесением микротравм на паренхиму печени соответственно. Предложенная модель имеет потенциальное применение в качестве стандарта оценки регенерации печени после резекций в клинике. Предложен универсальный оценочный критерий интенсивности восстановительного процесса – коэффициент регенерации.

Ключевые слова: регенерация, печень, резекция, математическое моделирование, нелинейная аппроксимация.

Полный текст статьи:
Budnevskiy _1_17_2.pdf

ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ И
ГОСТИНИЧНЫХ СИСТЕМ

УДК 519.68

Т.В. Мельникова

В статье рассматриваются особенности создания математических моделей для анализа состояний экологических и гостиничных систем. Отмечены характеристики, относящиеся к прогнозу макросостояний экосистем. Обосновывается выбор детерминистического подхода при моделировании экосистем, по сравнению со стохастическим подходом. Для анализа гостиничных систем предлагается использовать теорию систем массового обслуживания. Рассмотрены различные модели управления гостиничными системами. Обсуждаются вопросы, связанные с перспективами использования автоматических систем управления в отелях.

Ключевые слова: экологическая система, математическое моделирование, гостиничные системы.

Полный текст статьи:
Melnikova_1_16_2.pdf

АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК РАССЕЯНИЯ СШП-СИГНАЛОВ НА ОБЪЕКТЕ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

УДК 621.396

А.В. Башкатов

В данной работе рассмотрены задачи, связанные с рассеянием СШП-сигналов на объектах сложной формы. Проведен анализ зависимостей импульсных характеристик от параметров задачи.

Ключевые слова: математическое моделирование, СШП-сигналы.

Полный текст статьи:
Bashkatov_3_13_2.pdf

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

УДК 519.68

К.А. Китаева

В статье рассматриваются особенности создания математических моделей для анализа состояний экологических систем. Отмечены характеристики, относящиеся к прогнозу макросостояний экосистем.

Ключевые слова: экология, математическое моделирование.

Полный текст статьи:
Kitaeva_2_13_1.pdf