Архив метки: математическая модель

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАЩИЩЕННОГО ИНФОРМАЦИОННОГО ОБМЕНА ДЛЯ БЕСПРОВОДНЫХ СИСТЕМ БЕЗОПАСНОСТИ

УДК 004.056

А.А. Гавришев


В настоящее время происходит стремительный рост технической оснащенности и подготовленности лиц, совершающих противоправные действия. В связи с этим, резко возросло число попыток осуществления преступных посягательств на объекты высокой категории значимости. Для защиты периметра объектов высокой категории значимости от незаконных посягательств применяются различные системы безопасности. Большое развитие получают разнообразные системы безопасности, построенные на основе беспроводных линий связи. Вместе с тем известно, что беспроводные системы безопасности сами подвержены деструктивным действиями, направленным на нарушение их работоспособности. Защита от несанкционированного доступа тревожных и служебных сообщений в системах безопасности при их передаче по беспроводному каналу связи является актуальной задачей. Одной из основных технологий защиты радиоканала систем безопасности от несанкционированного доступа является использование шумоподобных сигналов. Перспективной технологией повышения защищённости информационного обмена на основе шумоподобных сигналов выступает использование хаотических сигналов. Вместе с тем, алгоритмов защищенного информационного обмена на основе хаотических сигналов для беспроводных систем безопасности имеется крайне мало. Приведен один из известных алгоритмов защищенного информационного обмена на основе хаотических сигналов. Отмечено, что формализованного математического описания данного алгоритма защищенного информационного обмена, позволяющего яснее понять процесс его функционирования, в известной литературе нет. В связи с этим автором, частично на основе известной литературы, для данного алгоритма защищенного информационного обмена разработана математическая модель, приведена поясняющая блок-схема разработанной математической модели. С помощью известного алгоритма защищенного информационного обмена и разработанной на его основе математической модели потенциально возможно повысить защищенность передаваемых сообщений от несанкционированного доступа различных беспроводных систем безопасности. Так же предложенный пример по математическому описанию алгоритма защищенного информационного обмена, в силу его простоты, возможно расширить на более широкий класс алгоритмов защищенного информационного обмена.

Ключевые слова: математическая модель, радиоканал, системы безопасности, защищенность, информационный обмен.

Полный текст статьи:
Gavrishev_4_18_1.pdf

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЫБОРА СХЕМ ПРОФИЛАКТИКИ РЕЦИДИВА ГАНГРЕНЫ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ

УДК 615.47

А.В. Быков, Н.А. Кореневский , С. А. Пархоменко, Л.В. Стародубцева, Е.Н. Кореневская


Работа посвящена актуальной проблеме повышения качества оказания помощи больным, страдающим критической ишемией нижних конечностей, переходящей в гангрену, которая может закончиться ампутацией и даже смертью. В ходе проведенных исследований было показано, что задача прогнозирования возникновения и развития гангрены нижних конечностей относится к классу плохоформализуемых задач с нечеткой структурой данных, что послужило основанием для выбора в качестве базового аппарата исследований методологии синтеза гибридных нечетких решающих правил. В ходе синтеза нечетких решающих правил был обоснован выбор информативных признаков, получаемых в ходе опросов и осмотров, инструментальных и лабораторных методов исследования. В качестве базовых элементов нечетких решающих правил получены функции принадлежности к классу высокий риск развития гангрены, которые агрегируются в нечеткое правило оценки уверенности в том, что у пациента разовьется гангрена нижних конечностей. На шкале уверенности в развитии гангрены эксперты определили вторичные функции принадлежности к таким прогнозируемым классам состояний пациента как: I – низкая уверенность в развитии гангрены; II – средняя уверенность в развитии гангрены; III – высокая уверенность в развитии гангрены; IV – очень высокая уверенность в развитии гангрены. Решение о классификации принимается по максимальному значению прогностических функций принадлежности. Проведенное математическое моделирование и экспертное оценивание полученных нечетких моделей показало, что их прогностическая уверенность составляет не менее 0,9. Это же качество прогнозирования было подтверждено в ходе статистических испытаний на контрольных выборках объемом 100 человек на каждый класс по таким показателям как диагностическая специфичность, чувствительность и эффективность, а также прогностическая значимость положительных и отрицательных результатов. Полученные результаты позволяют рекомендовать предлагаемые математические модели к использованию в практике работы сердечно-сосудистых хирургов и ангиологов.

Ключевые слова: гангрена, нижние конечности, прогнозирование, математическая модель, нечёткая логика, профилактика, модель Г. Раша.

Полный текст статьи:
BykovSoavtors_4_18_1.pdf

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЫБОРА СХЕМ ПРОФИЛАКТИКИ РЕЦИДИВА ГАНГРЕНЫ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ

УДК 616.31

Н.А. Кореневский , Т.И. Субботина,И.И. Хрипина,С.А. Пархоменко ,С.Н. Родионова


Работа посвящена актуальной проблеме повышения качества оказания помощи больным, страдающим критической ишемией нижних конечностей, переходящей в гангрену, которая может закончиться ампутацией и даже смертью. В ходе проведенных исследований было показано, что задача прогнозирования возникновения и развития гангрены нижних конечностей относится к классу плохоформализуемых задач с нечеткой структурой данных, что послужило основанием для выбора в качестве базового аппарата исследований методологии синтеза гибридных нечетких решающих правил. В ходе синтеза нечетких решающих правил был обоснован выбор информативных признаков, получаемых в ходе опросов и осмотров, инструментальных и лабораторных методов исследования. В качестве базовых элементов нечетких решающих правил получены функции принадлежности к классу высокий риск развития гангрены, которые агрегируются в нечеткое правило оценки уверенности в том, что у пациента разовьется гангрена нижних конечностей. На шкале уверенности в развитии гангрены эксперты определили вторичные функции принадлежности к таким прогнозируемым классам состояний пациента как: I – низкая уверенность в развитии гангрены; II – средняя уверенность в развитии гангрены; III – высокая уверенность в развитии гангрены; IV – очень высокая уверенность в развитии гангрены. Решение о классификации принимается по максимальному значению прогностических функций принадлежности. Проведенное математическое моделирование и экспертное оценивание полученных нечетких моделей показало, что их прогностическая уверенность составляет не менее 0,9. Это же качество прогнозирования было подтверждено в ходе статистических испытаний на контрольных выборках объемом 100 человек на каждый класс по таким показателям как диагностическая специфичность, чувствительность и эффективность, а также прогностическая значимость положительных и отрицательных результатов. Полученные результаты позволяют рекомендовать предлагаемые математические модели к использованию в практике работы сердечно-сосудистых хирургов и ангиологов.

Ключевые слова: гангрена, нижние конечности, прогнозирование, математическая модель, нечеткая логика.

Полный текст статьи:
KorenevskiySoavtori_4_18_1.pdf

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ С ПОМОЩЬЮ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

УДК 519.97, 519.6, 007.681.5

Е.А. Андреева,В.М. Цирулева


В настоящее время важной технической и теоретической задачей является разработка методов и способов управления сложными динамическими объектами, использующими как традиционные способы управления динамическими системами (принцип максимума Понтрягина, метод синтеза управления Беллмана, теорию автоматического регулирования), так и методы, основанные на обучении искусственных нейронных сетей, такие как методы с эталонной моделью, прогнозирующее нейроуправление, метод обратного распространения ошибки и др. Нейроуправление можно использовать в управлении истребителями, асинхронными электроприводами и компьютерами. Для разработки интеллектуальных систем управления методы искусственного интеллекта могут быть объединены с достижениями классической теории оптимального управления. В статье показана возможность объединения классических методов оптимального управления и методов оптимизации, таких как принцип максимума Понтрягина для систем с запаздывающим аргументом, методы динамического программирования и др., с методами, использующими искусственные нейронные сети. Использование технологий нейроуправления вызвано существованием неконтролируемых шумов и помех. Преимущество нейронных сетей заключается в возможности их обучения, при этом необходим правильный выбор функции активации, учет запаздывания при передаче сигнала между нейронами и формирование входного сигнала. Целью статьи является разработка и построение обобщенной математической модели управления сложной динамической системой автоматического управления с помощью методов математической теории оптимального управления, методов оптимизации и нейронных сетей; разработка общего гибридного алгоритма для получения оптимальных значений управляющих функций и весовых коэффициентов нейронной сети, оптимизирующих заданный функционал. Созданная модель может быть использована для различных функций активации, с учетом запаздывания и ограничений на управляющие параметры. Разработан алгоритм построения численного решения в зависимости от значений параметров модели, метода и вида функций активации. В завершении статьи приведены результаты вычислительного эксперимента.

Ключевые слова: оптимальное управление, многослойная искусственная нейронная сеть, ансамбль нейронов, функция активации, математическая модель, система дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, многокритериальная задача, принцип максимума с запаздывающим аргументом, дискретная задача оптимального управления.

Полный текст статьи:
AndreevaZiruleva_2_18_1.pdf

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ «СЛЕДЯЩИЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД»

УДК 004.942

И.С. Максютов, А.Б. Мигранов


Данная статья описывает получение математической модели следящего электропривода, который предназначен для управления углом поворота пневматической пушки, которая является частью системы автоматического пожаротушения с применением искусственного интеллекта. Данная тема очень актуальна, поскольку тема пожаротушения является одной из самых проблемных, в том числе, в полевых условиях. На данный момент ни одна из существующих автоматических установок пожаротушения не обеспечивает быструю и эффективную ликвидацию пожара с минимальными потерями. Полученная математическая модель позволит системе пожаротушения быстрее реагировать на показания датчиков температуры, которые определяют ядро пламени для того чтобы повернуть дуло пневмопушки по направлению к пламени. Для получения итоговой математической модели составлены дифференциальные уравнения и передаточные функции, характеризующие поведение каждого входящего в систему звена. Дифференциальное уравнение для двигателя постоянного тока с регулированием напряжения в цепи якоря выводится с учетом момента инерции (Jн) и момента сопротивления нагрузки (Мн), которые приводятся к валу двигателя. В качестве результатов работы проведен эксперимент при помощи программного обеспечения MATLAB и получены кривые переходного процесса, показывающие быстродействие системы.

Ключевые слова: пневмопушка, следящий электропривод, угол поворота, передаточная функция, математическая модель, быстродействие системы.

Полный текст статьи:
MaksutovMigranov_2_18_1.pdf

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТЬЮ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

УДК 519.97, 519.6, 007.681.5

Е.А. Андреева, В.М. Цирулева


В настоящее время в мире активно развивается новая прикладная область математики, связанная с исследованием искусственных нейронных сетей. Интерес к ним вызван как теоретическими, так и прикладными достижениями: открылись возможности использования вычислений в сферах, до этого относящихся лишь к области человеческого интеллекта. Актуальность исследований в этом направлении подтверждается многочисленными примерами использования нейронных сетей в системах автоматизации [1], робототехнике процессов распознавания образов [2], адаптивном управлении [3], прогнозировании и создании экспертных систем [4], исследовании ассоциативной памяти [5] и др. В сложных практических задачах обученная нейронная сеть выступает как эксперт. Примером служит медицинская диагностика, где нейронная сеть может учитывать большое количество числовых параметров (электрические импульсы нервных клеток головного мозга и его отделов, фиксируемые с помощью энцефалограмм, давление, вес и т.д.). Целью работы является построение искусственной осцилляторной нейронной сети, которая может применяться при моделировании деятельности мозга: ассоциативной памяти и внимания. Модель формализуется, как многокритериальная задача оптимального управления с запаздывание. Целью управления нейронной сетью является ее обучение, которое включает в себя построение оптимального процесса, удовлетворяющего заданным критериям. Одним из критериев является терминальный критерий, определяющий состояние нейронной сети в конечный момент времени. Условия оптимальности в непрерывной модели получены с помощью принципа максимума для задач с запаздывающим аргументом [6],[7],[8]. Построена краевая задач принципа максимума [9]. Для получения условий оптимальности в дискретной модели, аппроксимирующей непрерывную, используются метод быстрого автоматического дифференцирования и численные методы решения экстремальных задач [9], [10],[11]. Приводятся результаты численного эксперимента.

Ключевые слова: оптимальное управление, осцилляторная нейронная сеть, ансамбль нейронов, математическая модель, многокритериальная задача, принцип максимума с запаздывающим аргументом, дискретная задача оптимального управления.

Полный текст статьи:
AndreevaTsiruleva_1_1_18.pdf

В.И. Новосельцев, А.Н. Ноев, Д.Е. Орлова

УДК 519.676

В.И. Новосельцев, А.Н. Ноев, Д.Е. Орлова


Рассматривается математическая модель, позволяющая в количественном выражении установить влияние взаимных кибератак на экономическую эффективность конкурирующих фирм. Базис модели составляют модифицированные уравнения Лотки-Вольтера, составленные в предположении, что изменение экономической эффективности каждой фирмы при отсутствии конкурента и, соответственно, кибератак, описывается логистическим уравнением. Качественным методом дифференциального исчисления определяются условия, при соблюдении которых, несмотря на взаимные атаки, конкуренты не претерпевают экономического банкротства, а продолжают функционировать в нормальном режиме. В качестве интегрального показателя, характеризующего экономическую эффективность конкурирующих фирм, применяется объем реализованных ими товаров или оказанных услуг. Модель можно использовать для обоснования требований к обеспечению информационной безопасности конкурирующих субъектов современного рынка в условиях кибератак.

Ключевые слова: кибератака, математическая модель, экономическая эффективность, информационная безопасность, устойчивость.

Полный текст статьи:
NovosеlzevSoavtori_4_1_17.pdf

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОТРАЖЕННОГО СИГНАЛА ОТ ВОЗДУШНОЙ ЦЕЛИ
С ТУРБОРЕАКТИВНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ

УДК 623.681

В.Н. Надточий


В настоящее время одной из актуальных задач в радиолокации является задача распознавания типа воздушной цели. При решении задач синтеза и анализа систем радиолокационного распознавания необходимо использовать математические модели отраженного сигнала. Поэтому была разработана и обоснована математическая модель отраженного сигнала от воздушной цели с турбореактивным двигателем на основе геометрических особенностей двигателя, при учете спектральных составляющих вторичной модуляции обусловленных переотражением от ступеней компрессора (турбины) низкого давления двигателя. Реализация математической модели получена на основе эффекта вторичной модуляции при использовании модуляционных признаков. Данная математическая модель отраженного сигнала позволяет представить спектрально-доплеровский портрет воздушной цели, который учитывает распределение амплитуды и фазы всех комбинационных составляющих присутствующих в спектре отраженного сигнала. Также позволяет исследовать конструктивные особенности турбореактивных двигателей обусловленных количеством лопаток на ступени двигателя и их геометрическими размерами, частотой вращения вала компрессора двигателя, а также его размерами. В разработанной математической модели показана зависимость влияния различной длины волны облучения и обосновано применение для радиолокационного распознавания воздушных целей типа «самолет с турбореактивным двигателем»..

Ключевые слова: математическая модель, спектрально-доплеровский портрет, комбинационные составляющие, вторичная модуляция, отраженный сигнал.

Полный текст статьи:
Nadtochiy_4_1_17.pdf

МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ РЫБНОЙ ЛОВЛИ

УДК 519.977.5

Е.А. Андреева, В.М. Цирулева, Л.Г. Кожеко


На современном этапе развития науки, техники и экономики большое внимание уделяется развитию математической теории оптимального управления, так как она сочетает в себе фундаментальные математические разработки с актуальными прикладными задачами. Одной из таких актуальных задач является сохранение и использование природных ресурсов [1]. Целью работы является построение математической модели управления процессом рыбной ловли и определение оптимального управления этим процессом. Модель учитывает фактор естественной рождаемости, смертности и другие параметры. С появлением новой информации модель усовершенствуется и дополняется новыми условиями, ограничениями на параметры задачи [2], [3], [4]. Управление процессом рыбной ловли осуществляется с помощью контроля за интенсивностью отлова. Целью управления является получение максимальной прибыли и сохранение популяции на заданном уровне [5], [6]. В работе рассмотрена непрерывная модель, учитывающая размер (вес) популяции, вследствие чего вся популяция рыбы разбивается на три возрастных класса, отличающихся друг от друга весом и размером. Кроме того, учитывается ограничение на рыночный спрос. Модель управления процессом рыбной ловли позволяет максимизировать прибыль от продажи улова и сохранить необходимый для дальнейшего развития уровень популяции. Для получения условий оптимальности в непрерывной модели используется Принцип максимума Понтрягина [5], [7], а в дискретной модели, аппроксимирующей непрерывную, – метод быстрого автоматического дифференцирования и численные методы решения экстремальных задач [5], [7].

Ключевые слова: оптимальное управление, рыбная ловля, возрастная популяция, математическая модель, положение равновесия, принцип максимума Понтрягина, дискретная задача оптимального управления.

Полный текст статьи:
AndreevaZirulevaKozheko_4_1_17.pdf

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БЕСКОНТАКТНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА

УДК 621.313.292

О.А. Киселёва, А.В. Романов, Д.П. Киселёв

В работе проводятся исследования системы управления бесконтактным двигателем постоянного тока на базе математической модели с использованием преобразований Парка и Кларка.

Ключевые слова: бесконтактный двигатель постоянного тока, математическая модель, система управления.

Полный текст статьи:
KiseleviRomanov_1_15_1.pdf