Архив метки: аппроксимация

КУСОЧНО-НЕЙРОННАЯ МОДЕЛЬ НА БАЗЕ РАСЩЕПЛЕННЫХ СИГНАЛОВ
ДЛЯ МЕМРИСТОРОВ БЕРНУЛЛИ


УДК 519.65; 621.3.01
DOI: 10.26102/2310-6018/2020.29.2.016

Е.Б. Соловьева, А.А. Гарчук


Актуальность исследования обусловлена сложностью математического моделирования нелинейных динамических устройств, поскольку аналитические решения систем нелинейных дифференциальных уравнений высокой размерности не всегда удается получить, а численные решения часто сопровождаются проблемой плохой обусловленности. В данной ситуации эффективно поведенческое моделирование, когда объект исследования представляется в виде «черного или серого ящика», и его математическая модель строится с применением множеств входных и выходных сигналов. Поведенческое моделирование важно в условиях ограниченности информации о новых элементах и технологиях, а также при сложности и разнообразии моделей, построенных на компонентном уровне. В статье рассмотрено поведенческое моделирование мемристивных устройств, активно развиваемых с использованием нанотехнологий для энергосберегающей техники. Предложен метод поведенческого моделирования передаточных характеристик мемристивных устройств с помощью кусочно-нейронных моделей на базе расщепленных сигналов. Для понижения размерности задачи аппроксимации нелинейных операторов и, следовательно, для упрощения математических моделей применены: аппарат нейронных сетей, метод расщепления сигналов, позволяющий адаптировать модель к классу входных сигналов, а также способ кусочной аппроксимации операторов нелинейных динамических систем. На основе предложенного метода построена кусочно-нейронная модель, включающая пять трехслойных нейронных сетей простой структуры (3x2x1, 100 параметров) и обеспечивающая существенно более высокую точность моделирования передаточной характеристики мемристоров, динамика тока в которых описывается дифференциальным уравнением Бернулли, по сравнению с двухслойной кусочно-нейронной и кусочно-полиномиальной моделями. Материалы статьи представляют практическую ценность для поведенческого моделирования мемристоров и мемристивных устройств различного функционального назначения, а также других нелинейных динамических систем, поскольку развивают универсальный аппарат аппроксимации нелинейных операторов на основе нейронных сетей.

Ключевые слова: нелинейная динамическая система, математическое моделирование, нелинейный оператор, нелинейная модель, аппроксимация, нейронная сеть, мемристор.

Полный текст статьи:
SolovyevaHarchuk_2_20_1.pdf

СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ КВАДРАТОВ С МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ


УДК 678.04
DOI: 10.26102/2310-6018/2020.28.1.042

А.Б. Голованчиков, М.К. Доан, А.В. Петрухин, Н.А. Меренцов


Представлены результаты сравнения точности аппроксимации экспериментальных или табличных данных, полученной с использованием типового метода наименьших квадратов (МНК) и предлагаемого метода наименьших относительных квадратов (МНОК), на примере заданной табличной зависимости вязкости водноглицеринового раствора от массовой концентрации глицерина. Показывается преимущество последнего как по сумме и средним значениям локальных относительных отклонений расчетных данных вязкости искомого раствора полученных МНОК, с аналогичными данными, полученными типовым МНК, так и по наибольшим значениям этих относительных отклонений. Так, рассчитанные с использованием МНК средние относительные отклонения теоретических значений вязкости водного раствора глицерина от заданных табличных, по абсолютной величине равны 12,9 %, МНОК 5,8 %, то есть, ниже в 2 раза. Соответственно наибольшие относительные отклонения в МНК составляют
17,9 %, а МНОК – 10,6 %, то есть снижаются на 68 %. Предлагается определять условные значения параллельных опытов по экспериментальным данным основного опыта. Для этого расчет условных численных значений i-ого параллельного опыта определяется методом кусочной линейной аппроксимации i-1 и i+1 численных значений основного опыта или табличных данных. Проводится корреляционной анализ с определением коэффициентов корреляции, воспроизводимости, адекватности и значимости коэффициентов полученного уравнения регрессии.

Ключевые слова: линеаризация, аппроксимация, абсолютные и относительные отклонения, МНК и МНОК, коэффициент корреляции, воспроизводимость, адекватность, значимость.

Полный текст статьи:
GolovanchikovSoavtors_1_20_2.pdf

АППРОКСИМАЦИЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА СЕТИ И МЕТОД МОМЕНТОВ


УДК 517.927
DOI: 10.26102/2310-6018/2019.26.3.040

О.Р. Балабан


В работе рассматриваются эволюционные задачи, лежащие в основе математического описания колебательных и гидродинамических процессов в сетеподобных объектах (волноводах, гидросетях и пр.). Основное внимание уделяется анализу свойств эллиптического оператора (одномерного оператора Лапласа) с распределенными параметрами на сети, устанавливающих спектральную полноту системы собственных функций в классе функций, интегрируемых с квадратом. Получены условия, гарантирующие устойчивость по Нейману (спектральную устойчивость) разностных схем для эволюционных задач, представлено решение задачи управления методом моментов. Методы исследования эволюционных задач базирутся на свойствах положительно определенного эллиптического оператора: система собственнх функций образует базис в пространстве функций суммируемых с квадратом; ряды по системе собственных функций допускают априорные оценки решений эволюционной задачи; аппроксимация эллиптического оператора редуцирует его к конечномерному оператору в конечномерном пространстве сеточных функций с естественной евклидовой нормой, который (конечномерный оператор) приближает исходный с любой наперед заданной точностью в смысле нормы пространства функций суммируемых с квадратом. Для эволюционных задач используется явная схема первого порядка аппроксимации на сетке графа (параболическая система) и явная схема второго порядка аппроксимации (гиперболическая система). Устанавливаются осцилляционные свойства полученных операторов, аналогичные классическим осцилляционным свойствам. Для разностных схем параболической и гиперболической систем уравнений получены условия, гарантирующие счетную спектральную устойчивость (устойчивость в смысле Неймана), а следовательно, возможность получения аналогов теоремы А.Ф. Филиппова о сходимости разностных схем в терминах шагов аппроксимации сетки графа. Для иллюстрации применимости используемого подхода рассмотрена задача управления – перевод эволюционных систем параболического и гиперболического типов из заданных начальных в заданные финальные состояния; получены условия, гарантирущие управляемость исследуемых систем

Ключевые слова: оператор Лапласа на графе, эволюционные задачи, аппроксимация, устойчивость, сходимость, метод моментов.

Полный текст статьи:
Balaban_3_19_1.pdf

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛОСОВЫХ ФИЛЬТРОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВРИСТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА


УДК 621.372
doi:10.26102/2310-6018/2019.24.1.023

А.В. Смирнов


Цель работы — исследовать методы получения аппроксимаций передаточных функций (ПФн) полосовых фильтров (ПФ), оптимальных по показателям качества (ПоК), характеризующим АЧХ и ФЧХ. Задача одновременной оптимизации АЧХ и ФЧХ актуальна для многих современных радиоэлектронных систем. Ее решением должно быть множество Парето-оптимальных аппроксимаций ПФн (фронт Парето). Аналитически эта задача не решается, и необходимо использование эвристических алгоритмов. Проведено сравнение двух методов. В соответствии с первым из них сначала получают оптимальные по АЧХ и ФЧХ ПФн фильтров нижних частот (ФНЧ), которые затем преобразуют в ПФ. По второму методу непосредственно осуществляется поиск оптимальных ПФн ПФ. В обоих случаях используется эвристический алгоритм, основанный на многократном повторении локального поиска. Для нахождения какой-либо точки фронта Парето значения ПоК, относящихся к АЧХ, фиксируются путем задания для них достаточно больших коэффициентов в целевой функции, и минимизируется нелинейность ФЧХ. Выполненные исследования показывают, что в случаях, характеризующихся широкой полосой пропускания ПФ и относительно невысокими ПоК АЧХ, второй метод позволяет найти решения с меньшей нелинейностью ФЧХ по сравнению с первым методом, при сохранении значений ПоК АЧХ. То есть, в этих случаях при преобразовании ФНЧ в ПФ Парето-оптимальность не сохраняется. В случаях же узкой полосы пропускания ПФ или относительно высоких ПоК АЧХ непосредственный поиск не дает выигрыша, и можно пользоваться первым методом, требующим выполнения меньшего объема вычислений.

Ключевые слова: передаточная функция, полосовой фильтр, аппроксимация, оптимальность по Парето, эвристический алгоритм.

Полный текст статьи:
Smirnov_1_19_1.pdf

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ГЛАЗКОВОЙ ДИАГРАММЫ ПО ПЕРЕХОДНОЙ И АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКАМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОННОЙ СЕТИ

УДК 621.396

А.В. Смирнов


Исследована возможность оценки ширины и высоты глазка глазковой диаграммы (ГД) с применением искусственных нейронных сетей (ИНС). С этой целью выполнено моделирование более 750 примеров каналов связи с различными передаточными функциями. Для каждого примера сформирована ГД путем свертки случайной последовательности импульсов с импульсной характеристикой канала и измерены ее параметры. Полученные результаты использованы для обучения ИНС, входными переменными которых являются параметры переходной характеристики: длительность задержки, длительность фронта, величина выброса и длительность колебательного процесса, а также значение АЧХ на частоте, равной половине тактовой частоты. Для каждого оцениваемого параметра отобрано несколько ИНС для разных поддиапазонов входных переменных. Среднеквадратическая погрешность оценки искомых параметров ГД с помощью этих ИНС составляет 2 — 4%. Коэффициент корреляции оценок и известных значений более 0,98. При этом достигается значительный выигрыш в затратах времени на расчет по сравнению с получением значений ширины и высоты глазка путем моделирования ГД. Изложенный метод может использоваться в процессе оптимизации характеристик канала связи в случаях, когда параметры ГД входят в целевую функцию.

Ключевые слова: глазковая диаграмма, переходная характеристика, амплитудно-частотная характеристика, нейронная сеть, аппроксимация.

Полный текст статьи:
Smirnov_3_18_1.pdf

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СИСТЕМЫ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ РЕСУРСОВ

УДК 681.5

А.А.Жилина, Т.М.Янкис

В данной работе рассмотрена задача формирования производственных ресурсов в распределенной системе. В качестве инструмента прогнозирования применяется аппроксимация реальных значений параметров восьми вариантов тестов (базовые значения) в каждой серии тестов, в качестве средства проверки оптимальности выбора способа аппроксимации, рассчитаны относительные ошибки прогноза (для девятого, десятого и одиннадцатого вариантов тестов — проверочные значения). По виду расположения значений параметров в системе координат с абсциссами — номерами вариантов тестов, сделано предположение о том, что для прогноза изменения параметров в первой и третьей рассматриваемых задачах может быть использована линейная аппроксимация, а во второго второй задаче — гиперболическая аппроксимация. Относительные ошибки аппроксимации при прогнозе проверочных значений равны не более 7% для первой задачи, 0% для второй задачи и не более 2% для третьей задачи.

Ключевые слова: распределенная система, ресурс, аппроксимация, прогнозирование.

Полный текст статьи:
ZhilinаYankis_4_16_1.pdf

АНАЛИЗ РАДИОПОКРЫТИЯ В СИСТЕМАХ СВЯЗИ НА ОСНОВЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

УДК 621.396

А.П. Преображенский

В данной статье рассматриваются вопросы, связанные с улучшением радиопокрытия в системах связи. Предлагается свести данную задачу к геометрической – анализировать, принадлежит ли данная точка многоугольнику, где многоугольником аппроксимируется зона покрытия определенной базовой станции. Рассмотрено несколько алгоритмов. В методе трассировки лучей выпускаем луч из заданных точек в определенных направлениях, и проводится подсчет, сколько раз лучом происходит пересечение рёбер у многоугольника. Также рассмотрен тригонометрический алгоритм, когда из точки проводим лучи ко всем вершинам многоугольников. Делается анализ числа оборотов, которое осуществляется ориентированной границей многоугольника вокруг определенной точки.

Ключевые слова: связь, радиопокрытие, алгоритм, базовая станция, полигон, аппроксимация.

Полный текст статьи:
Preobrazhensky_2_16_3.pdf

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ВО ВНУТРЕННИХ ОБЛАСТЯХ ПОМЕЩЕНИЙ

УДК 621.396

Э.С.Зацепин, А.Г.Скляр, Д.В.Русанов

В работе рассматривается задача распространения электромагнитных волн во внутренней области помещений. На основе анализа возможных подходов для решения этой задачи был выбран экспериментальный способ. Получены результаты для разных вариантов распространения электромагнитных волн через различные среды. Была предложена структура подсистемы по обработке данных при исследовании распространения радиоволн в помещении.

Ключевые слова: : беспроводная связь, эксперимент, метод, оптимизация, метод, зона покрытия, аппроксимация.

Полный текст статьи:
ZatsepinSklyarRusanov_3_15_2.pdf