ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ ПОЛНОСВЯЗНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ


УДК 519.862.6
DOI: 10.26102/2310-6018/2019.25.2.008

М.П. Базилевский


Данная работа посвящена исследованию модели полносвязной линейной регрессии, представляющей собой синтез модели парной линейной регрессии и регрессии Деминга. Если множественная регрессия строится по принципу «независимые переменные влияют на зависимую», то принципом полносвязной регрессии является «все переменные влияют друг на друга». Полносвязная регрессия достаточно просто оценивается, лишена эффекта мультиколлинеарности, имеет гораздо более разнообразную интерпретацию, чем множественная регрессия, и пригодна для прогнозирования. Однако при построении полносвязной регрессии неизвестным остается соотношение дисперсий ошибок независимых переменных. В данной работе найдено такое соотношение дисперсий ошибок независимых переменных, которое обеспечивает наилучшие аппроксимационные качества вторичной модели полносвязной регрессии. Результаты исследования оформлены в виде теоремы. Из теоремы следует, что значение коэффициента детерминации вторичной модели полносвязной регрессии будет наибольшим либо когда она принимает вид двухфакторной линейной регрессии, либо вид наилучшей по коэффициенту детерминации однофакторной линейной регрессии. Таким образом, осуществляется отбор информативных регрессоров в регрессионной модели. Установлено, что в основе такого отбора лежит полная согласованность знаков коэффициентов при независимых переменных знакам соответствующих коэффициентов корреляции.

Ключевые слова: полносвязная регрессия, множественная регрессия, регрессия Деминга, EIV-модель, коэффициент детерминации, мультиколлинеарность, отбор информативных регрессоров.

Полный текст статьи:
Bazilevskiy_2_19_1.pdf