ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ АКТИВНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЧЕТКИХ ЛИНЕЙНЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ


УДК 519.242
doi: 10.26102/2310-6018/2019.24.1.020

А.А. Попов


Рассматривается задача построения линейных относительно параметров и факторов регрессионных моделей для случая достаточно широких диапазонов варьирования переменных. Для восстановления зависимостей предлагается использовать нечеткие линейные регрессионные модели. Рассматривается вопрос априорного оптимального планирования эксперимента при идентификации нечетких линейных регрессионных моделей. При этом область определения действующих факторов разбивается на 2-3 нечеткие партиции. Такое модельное представление обеспечивает восстановление зависимостей, имеющих отличия на разных частях области определения входных переменных. Формулируется задача построения -оптимального планирования эксперимента. Для построения оптимальных планов используется численный алгоритм в виде градиентного спуска. Эффективность получаемых решений контролируется выполнением необходимых и достаточных условий оптимальности. Задача построения -оптимального плана рассмотрена для случая одного и двух факторов с числом нечетких партиций 2 и 3. Проведен анализ характеристик оптимальных планов в зависимости от ширины зоны пересечения нечетких партиций. Отмечается, что при уменьшении зоны пересечения нечетких партиций эффективность оптимальных планов повышается, что сказывается на уменьшении определителей дисперсионных матриц и их следа. Отмечаются другие характерные особенности синтезированных -оптимальных планов. Делается вывод об эффективности активной идентификации нечетких линейных регрессионных моделей.

Ключевые слова: нечеткие регрессионные модели, функции принадлежности, оптимальное планирование эксперимента, критерий — оптимальности .

Полный текст статьи:
Popov_1_19_1.pdf