ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ИНВЕСТИЦИЙ ПРИ
СЛУЧАЙНЫХ ЧАСТНЫХ ВЫГОДАХ

УДК 330.322
doi: 10.26102/2310-6018/2019.24.1.001

Я.Д. Гельруд, О.В. Логиновский


В статье рассматривается альтернативная инвестиционная модель с заданными вероятностями успеха инвестиций и со случайной функцией распределения выгоды от них. Формулируется ряд задач, наиболее часто возникающих при использовании данной математической модели. Предложена задача поиска порога для заданного контракта. Как следствие, показано, что необходимо установить стоимость инвестиции чуть выше, чем порог, начиная с которого предприниматель уклоняется от контракта. Показано, что в исключительных случаях если предприниматель безразличен между уклонением и работой, он решает работать. Исследована задача поиска максимального объема задолженности для заданного порога инвестиций. Предполагается, что инвестор знает, что если объем меньше порога инвестиций, то предприниматель работает, а если объем задолженностей больше объема инвестиций, то предприниматель уклоняется, поскольку ожидаемая прибыль от инвестиций должна быть положительной, и инвестор должен быть подстрахован, чтобы согласиться на контракт. Определена ожидаемая полезность предпринимателя для данного порога инвестиций. Найдены условия, при которых договор является оптимальным для предпринимателя (при условии безубыточности инвесторов). Показано, что для стимулирования предпринимателя к работе «пороговое вознаграждение» должно быть достаточно высоким (где-то в верхней половине ожидаемой доходности предпринимателя). Исследована ситуация, в которой частная выгода поддается наблюдению и проверке. Решена задача определения оптимального договора между предпринимателем и инвесторами (возмещение может быть сделано в зависимости от уровня частных выгод). Предложены условия корректировки контракта при увеличении выгоды. Показано, что, оптимальный контракт для предпринимателя подразумевает нулевую отдачу для инвестора. Приводится аналитическое решение этих задач с учетом заявленных требований и ограничений.

Ключевые слова: альтернативная инвестиционная модель, ожидаемая полезность предпринимателя, инвестиции.

Полный текст статьи:
GelrudLoginovskiy_1_19_1.pdf