ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ ДОХОДНОСТИ ПОСРЕДСТВОМ МОНОТОННОЙ ПРОИЗВОДНОЙ

УДК 519.53

А.В. Стариков, М.Л. Лапшина, С.В. Писарева, А.А. Грибанов, А.Л. Бойкова


В работе описывается класс функций полезности (ФП), производная которых представима в виде преобразования Лапласа. Формулируются основные свойства для функций полезности, принадлежащих описываемому классу. Анализируется проблема стохастического доминирования, исследуются предельные свойства показателей абсолютной и относительной несклонности к риску. Целесообразность выделения ФП из всей совокупности обусловлена двумя соображениями. Во-первых, этот класс включает в себя практически все традиционно используемые при описании поведения инвесторов ФП. Во-вторых, каждая функция из L представима приближенно в виде суммы с положительными коэффициентами экспоненциальных ФП. Основное внимание в работе сосредоточено на двух аналитических методах. Первый — задача усиления и ослабления рисков, когда несклонному к риску инвестору приходится решить, что лучше: подвергнуть свой доход участию в двух рискованных проектах или вообще отказаться от риска, либо участвовать только в одном из проектов? Второй аспект освещает поведение показателей абсолютной и относительной несклонности к риску. В настоящей работе дается более полное интегральное представление функций, принадлежащих L, и, систематическое описание класса; формулируется утверждение в терминах предпочтения лотерей, полностью характеризующая класс, также представлены основные математические понятия и свойства вполне монотонных функций, которые необходимы для формального описания и исследования вводимого класса, точное определение класса ФП, характеристику основных свойств и утверждение о необходимых и достаточных условиях принадлежности ФП изучаемому классу. В статье рассматривается вопрос стохастического доминирования на вводимом классе, приводятся соответствующие критерии доминирования. Полученные выводы используются далее в связи с задачей усиления или ослабления риска при одновременном воздействии независимых случайных факторов на доход инвестора. И, наконец, в работе представлен анализ асимптотических свойств показателей абсолютной и относительной несклонности к риску для функций полезности из введенного класса.

Ключевые слова: функция полезности, класс, риск, альтернатива, ценные бумаги, предпочтения.

Полный текст статьи:
StarikovLapshinaSoavtors_2_18_1.pdf