СВЕДЕНИЕ ЗАДАЧИ ОТБОРА ИНФОРМАТИВНЫХ РЕГРЕССОРОВ ПРИ ОЦЕНИВАНИИ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ К ЗАДАЧЕ ЧАСТИЧНО-БУЛЕВОГО ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

УДК 519.862.6

М.П. Базилевский


Одной из главных проблем в регрессионном анализе является проблема выбора структурной спецификации регрессионной модели, т.е. выбора состава переменных и математической формы связи между ними. В случае линейной регрессионной модели такая задача сводится только лишь к отбору наиболее информативных регрессоров. Точное решение задачи отбора информативных регрессоров при оценивании линейной регрессии с помощью метода наименьших квадратов может быть получено либо алгоритмом полного перебора, либо посредством введения в рассмотрение булевых переменных и последующем решении весьма непростой вычислительной задачи частично-булевого квадратичного программирования. В данной статье задача отбора информативных регрессоров в линейной регрессии, оцениваемой с помощью метода наименьших квадратов, сведена к задаче частично-булевого линейного программирования, решение которой не вызывает никаких затруднений при использовании соответствующих пакетов программ. Новая постановка задачи предполагает для оценивания неизвестных параметров линейной регрессионной модели производить предварительное нормирование всех переменных с целью нахождения бета-коэффициентов стандартизованной регрессии. Бета-коэффициенты определяются по известной интеркорреляционной матрице и вектору корреляций между зависимой переменной и независимыми факторами. Для оценки адекватности линейной регрессии применяется коэффициент детерминации.

Ключевые слова: регрессионная модель, метод наименьших квадратов, отбор информативных регрессоров, задача частично-булевого линейного программирования, стандартизованная регрессия, коэффициент корреляции, критерий детерминации.

Полный текст статьи:
Bazilevskiy_1_1_18.pdf