СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ КВАДРАТОВ С МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ


УДК 678.04
DOI: 10.26102/2310-6018/2020.28.1.042

А.Б. Голованчиков, М.К. Доан, А.В. Петрухин, Н.А. Меренцов


Представлены результаты сравнения точности аппроксимации экспериментальных или табличных данных, полученной с использованием типового метода наименьших квадратов (МНК) и предлагаемого метода наименьших относительных квадратов (МНОК), на примере заданной табличной зависимости вязкости водноглицеринового раствора от массовой концентрации глицерина. Показывается преимущество последнего как по сумме и средним значениям локальных относительных отклонений расчетных данных вязкости искомого раствора полученных МНОК, с аналогичными данными, полученными типовым МНК, так и по наибольшим значениям этих относительных отклонений. Так, рассчитанные с использованием МНК средние относительные отклонения теоретических значений вязкости водного раствора глицерина от заданных табличных, по абсолютной величине равны 12,9 %, МНОК 5,8 %, то есть, ниже в 2 раза. Соответственно наибольшие относительные отклонения в МНК составляют
17,9 %, а МНОК – 10,6 %, то есть снижаются на 68 %. Предлагается определять условные значения параллельных опытов по экспериментальным данным основного опыта. Для этого расчет условных численных значений i-ого параллельного опыта определяется методом кусочной линейной аппроксимации i-1 и i+1 численных значений основного опыта или табличных данных. Проводится корреляционной анализ с определением коэффициентов корреляции, воспроизводимости, адекватности и значимости коэффициентов полученного уравнения регрессии.

Ключевые слова: линеаризация, аппроксимация, абсолютные и относительные отклонения, МНК и МНОК, коэффициент корреляции, воспроизводимость, адекватность, значимость.

Полный текст статьи:
GolovanchikovSoavtors_1_20_2.pdf