ОЦЕНИВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ С ПАРАМЕТРАМИ В ВИДЕ МАТРИЦ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ ДВУМЕРНОГО ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА


УДК 519.862.6
DOI: 10.26102/2310-6018/2020.28.1.015

М.П. Базилевский, Л.Н. Власенко


Ключевой проблемой при построении регрессионной модели является выбор её структурной спецификации, т.е. состава переменных и математической формы связи между ними. Все известные на сегодняшний день спецификации регрессий основаны на том, что их неизвестные параметры представляют собой матрицы линейных операторов одномерного векторного пространства. В данной работе впервые рассмотрены модели парной линейной регрессии с параметрами в виде матриц линейных операторов двумерного векторного пространства. Показано, что такие модели можно использовать для прогнозирования значений объясняемой переменной, причем, для этого исследователю не нужно задавать прогнозные значения объясняющей переменной, поскольку они последовательно определяются по модели. Для оценивания предложенных моделей сформулирована оптимизационная задача, основанная на методе наименьших квадратов с ограничениями. С помощью метода множителей Лагранжа доказано, что решение сформулированной задачи сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Рассмотрен пример оценивания предложенных моделей по конкретным данным. В результате сумма квадратов ошибок по разработанной модели оказалась в пять раз меньше, чем сумма квадратов ошибок по классической модели парной линейной регрессии.

Ключевые слова: регрессионная модель, линейный оператор, векторное пространство, прогнозирование, метод наименьших квадратов, метод множителей Лагранжа.

Полный текст статьи:
BazilevskiySoavtori_1_20_1.pdf